Регрессионный анализ

Регрессионный анализ — метод выявления статистической зависимости между исследуемыми переменными. На основе анализа эмпирических данных (данных, собранных в ходе проведения исследования) описывается не только сам факт существования статистической зависимости, но также описывается и математическая формула функции зависимости исследуемых переменных. Современная техника регрессионного анализа позволяет описывать функции зависимости исследуемых переменных различных видов. Самая простая — линейная функция, определяемая при помощи линейного регрессионного анализа. Стандартная модель простой линейной регрессии имеет вид Y=a+b*X где X — независимая переменная (фактор, влияющий на объект исследования); Y — зависимая переменная (объект исследования); a, b — постоянные величины (параметры модели). Определение параметров модели (а, b) осуществляется путем применения метода наименьших квадратов. Регрессионная линия должна быть проведена в «облаке эмпирических значений» таким образом, чтобы сумма квадратов вертикальных и горизонтальных расстояний от каждой точки до регрессионной линии была бы минимальной (рис. 1.6). На рис. 1.6 показана технология выявления зависимости между исследуемыми переменными: уровнем дохода населения (независимая переменная X) и объемом оборота розничной торговли (за экспертов. Такая комбинация количественных и качественных методов маркетинговых исследований соединяет точность математических расчетов со знаниями и интуицией экспертов. Факторный анализ — метод, который позволяет сгруппировать большое число переменных (факторов, влияющих на предмет исследования) и свести их к минимальному числу «обобщающих факторов». Группировка данных производится по принципу: • переменные, имеющие между собой высокую степень корреляции (тесную взаимосвязь), объединяются в один фактор; • переменные, отнесенные к разным «обобщающим факторам», имеют между собой низкую степень корреляции (слабую взаимосвязь). Факторный анализ производится в том случае, если существует огромный массив данных, который необходимо уменьшить («сжать») для проведения дальнейших исследований. Например, существует база данных по результатам опроса, в ходе которого туристы, отдыхающие в курортной зоне «Баварский лес», оценивали эту курортную зону. Респонденты оценивали степень важности для них каждого из 13 предложенных мотивов выбора места отдыха (табл. 1.2). Предположим, исследователям необходимо провести кластерный анализ туристов, отдыхающих в курортной зоне «Баварский лес», по таким характеристикам, как гражданство, уровень дохода и мотив выбора места отдыха. Проведение кластерного анализа затруднительно из-за больших размеров массива данных, содержащего информацию о мотивах проведения отпуска в «Баварском лесу», и из-за ограничений мощности вычислительной техники. Для удобства проведения кластерного анализа необходимо уменьшить объем («сжатие») данных при помощи факторного анализа. Таблица 1,2 Результаты факторного анализа, проводимого при оценке курортной зоны «Баварский лес» (адаптировано по: Schmalen, 2002. S. 404) Мотив выбора места отдыха (характеристики объекта исследования) Обобщающий фактор 1 2 3 4 Искусство/ Достопримечательности 0,06360 0,04797 0,05432 0,83043 Лес/ Пеший туризм -0,08891 0,81047 0,06419 0,02471 Ландшафт 0,00185 0,80955 0,01390 0,05039 Климат 0,29657 0,43442 0,28385 -0,15208 Национальный парк «Баварский лес» -0,05132 0,13756 0,91019 0,00225 Заповедник 0,03718 -0,23299 0,86925 0,06811 Благотворная тишина 0,16038 -0,62086 0,16311 -0,01087 Старые города на Дунае 0,06461 -0,03917 0,07644 0,84183 Выгодные покупки изделий из стекла 0,33185 -0,04556 0,45635 0.17579 Приемлемые цены 0,72646 -0,01297 0,00055 0,05118 Вкусная еда 0,79633 0,04174 0,04779 0,13564 Гостеприимство 0,77615 0,24557 0,06791 0,11821 Комфорт отдыха с детьми 0,64865 -0,01099 0,06586 -0,09644 В ходе факторного анализа осуществляется попарное сравнение исследуемых переменных с целью определения их схожести друг с другом, а также определяется число «группирующих факторов». В табл. 1.2 представлены результаты факторного анализа в рассматриваемом примере. Заданные 13 мотивов выбора места отдыха объединены в 4 фактора, определяющих выбор туристов в пользу «Баварского леса»: 1) гостеприимство по приемлемым ценам; 2) общение с природой; 3) специальное предложение Восточной Баварии; 4) культурная программа. Также в табл. 1.2 представлены коэффициенты корреляции, которые характеризуют степень взаимосвязи между группируемыми переменными и группирующими факторами. Значения коэффициентов корреляции изменяется от-1 до +1. Значение коэффициента корреляции, близкое к нулю, указывает на низкую степень взаимосвязи. Например, национальный колорит и самобытность «Баварского леса» (фактор «Специальное предложение Восточной Баварии») не обусловливается приемлемым уровнем цен (коэффициент корреляции 0,00055). Отрицательное значение коэффициента корреляции указывает на существование обратной взаимосвязи. Например, приемлемые цены слабо отрицательно влияют на привлекательность «Баварского леса» с точки зрения общения с природой (коэффициент корреляции 0,01297). Это объясняется тем, что приемлемые цены привлекают множество туристов, что не способствует созданию атмосферы общения с природой. Значение коэффициента корреляции, близкое к -1, указывает на наличие сильной обратной взаимосвязи. Такие случаи в рассматриваемом примере отсутствуют. Если значение коэффициента корреляции близко к +1, это свидетельствует о существовании плотной прямой взаимосвязи. Например, возможность заниматься пешим туризмом в лесу во многом определяет привлекательность рассматриваемого региона для тех, кто ценит общение с природой (коэффициент корреляции 0,81047) (см. табл. 1.2). Характеристики объекта исследования объединяются в один обобщающий фактор при наличии высокой степени корреляции — как позитивной, так и негативной (в рассматриваемом примере встречается только сильная позитивная корреляция). Например, приемлемые цены, вкусная еда, гостеприимство и комфорт отдыха с детьми обобщаются в один фактор привлекательности курорта — «Гостеприимство по приемлемым ценам». При допуске определенной потери информации (в данном случае 30%) впоследствии анализируются не 13 факторов, а только четыре. Такое «сжатие» данных существенно упрощает дальнейшее проведение исследования без существенной потери информации. Факторный анализ целесообразно проводить только в том случае, если он предшествует применению других методов статистического анализа. На практике факторный анализ всегда применяется в комбинации с другими статистическими методами обработки информации. Его можно охарактеризовать как вспомогательный метод, позволяющий упростить исследования путем сокращения анализируемой информации. 1.2.5. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ Дисперсионный анализ — метод, при помощи которого исследуется влияние одной или нескольких независимых переменных на одну или несколько зависимых переменных. Например, один и тот же продукт продается в нескольких регионах в упаковке разных типов (табл. 1.3). На основе данных объема продаж, сгруппированных по указанным признакам, нужно определить, имеют ли существенное влияние на результаты продаж: • регион и тип упаковки (основной эффект); • комбинация этих факторов (интерактивный эффект). Дисперсионный анализ (зависимые и независимые переменные) Независимая переменная № 1 (категориапьный фактор) Независимая переменная № 2 (категориальный фактор) Регион 1 Регион II Регион III Показатели объема продаж (тыс. шт.) (зависимая переменная) Тип упаковки А 3567 5673 6478 Тип упаковки В 4567 2567 3569 Тип упаковки С 7856 4769 4736 Возможно, что исследуемые факторы влияют на объект исследования только в сочетании друг с другом. Например, упаковка, предназначенная для помещения в микроволновую печь, может способствовать значительному увеличению объемов продаж только в крупных городах. Различают несколько видов дисперсионного анализа — в зависимости от числа исследуемых переменных (табл. 1.4). Пример постановки вопроса однофакторного дисперсионного анализа: влияет ли тип рекламы (плакаты, объявления в сред- Виды дисперсионного анализа ствах массовой информации и др.) на число посетителей в кинотеатре? Пример постановки вопроса двухфакторного дисперсионного анализа (см. табл. 1.3): влияет ли регион и тип упаковки на объем продаж определенного товара? Пример постановки вопроса многомерного дисперсионного анализа: влияют ли регион и тип упаковки на объем продаж и число жалоб потребителей определенного товара? В основе техники проведения дисперсионного анализа лежит сравнение средних величин в разных группах. Например, для того чтобы определить, влияет ли пол студента на успеваемость, необходимо сравнить среднюю успеваемость юношей и девушек. Если средняя успеваемость девушек отличается от средней успеваемости юношей, то можно утверждать, что пол студента влияет на успеваемость, и наоборот. Приведенный пример сравнения средних величин в двух группах (юношей и девушек) осуществляется при помощи Т-теста. Т-тест является частным случаем дисперсионного анализа, в ходе которого осуществляется сравнение средних величин в нескольких группах. Свое название дисперсионный анализ получил благодаря одному из условий сравнения средних величин в разных группах: дисперсии исследуемых величин в разных группах должны быть равны. Дисперсия — показатель, характеризующий рассеяние значений количественного признака вокруг своего среднего значения. Подробно техника сравнения средних величин будет рассмотрена в главе 3 «Сравнение средних величин в SPSS». КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Чем обусловливается необходимость использования статистической выборки при проведении масштабных маркетинговых исследований? В чем заключается основное требование, предъявляемое к статистической выборке? Назовите основные методы формирования статистической выборки, их достоинства и недостатки. Какие виды статистической выборки отличаются наиболее высокой степенью репрезентативности и почему? Назовите основные задачи, решаемые в ходе формирования статистической выборки. Назовите основные методы статистического анализа, применяемые в маркетинговых исследованиях, и их виды. Назовите методы статистического анализа, при помощи которых можно найти ответы на следующие вопросы: а) влияет ли цвет упаковки товара и место его расположения в торговом зале на объем продаж; б) возможно ли разделить постоянных клиентов магазина на группы, используя в качестве критериев разделения объемы совершаемых покупок и частоту посещения магазина; в) насколько увеличится объем продаж товара при увеличении расходов на рекламу на 10% при условии постоянства цены на данный товар; г) по каким социально-демографическим признакам отличаются люди, приобретающие и не приобретающие товар X. 2. ФОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНОЙ БАЗЫ ДАННЫХ В SPSS 2.1. СТРУКТУРА РЕДАКТОРА ДАННЫХ Файл исходной базы данных для проведения статистического анализа в SPSS формируется в редакторе данных (Data Editor). Редактор данных имеет две вкладки: «Свойства переменных» (Variable View) и «Значения переменных» (Date View). Данные вкладки представляют собой таблицы, содержащие информацию о данных, собранных для проведения анализа. Во вкладке «Variable View» представлена таблица с данными, описывающими свойства переменных. Каждая строка отображает переменную (вопрос анкеты), каждый столбец — ее свойства (рис. 2.1). В столбце «Name» таблицы «Свойства переменных» указывается имя переменной — как правило, это номер вопроса в анкете. Например, в базе данных, представленной в табл. 2.1, переменная «пол» имеет название «s_l», поскольку в разделе анкеты «социально-демографические признаки» вопрос о поле респондента находился на первом месте. Имена переменных могут содержать буквы латинского алфавита и цифры, а также некоторые символы: $, #. В сумме число знаков не должно превышать «8». Не допускаются пробелы и буквы других алфавитов. Имя переменной должно начинаться с буквы и не может заканчиваться знаком подчеркивания «__». В столбце «Туре» таблицы «Свойства переменных» указывается тип переменной; новые, созданные, переменные по умолчанию являются числовыми (Numeric). Если требуется изменить тип переменной, следует подвести курсор в соответствующую ячейку таблицы, и при нажатии кнопки мыши на экране появится диалоговое окно «Тип переменной» (Van ible Type) (рис. 2.2). Рис. 2.1. Редактор данных: вкладка «Свойства переменных» (Variable View) Рис. 2.2. Диалоговое окно «Тип переменной» В диалоговом окне «Тип переменной» возможен выбор формата записи значений переменной: Comma (например: 43,675.67); Dot (например: 43.675,67); Scientific notation (например: 43Е+0,4); Dollar (например: $43,675). Аналогичным образом можно выбрать текстовую переменную (Stri ig). Однако применение текстовых переменных в SPSS практически невозможно, поскольку с ними нельзя производить никаких арифметических операций и рассчитывать какие-либо статистические показатели. В поле «Width» диалогового окна «Тип переменной» (см. рис. 2.2) указывается число знаков, используемых для кодировки переменной. Например, для кодировки переменной «пол» используется только один знак («1» — «мужчины» или «2» — «женщины»). Число знаков, используемых для кодировки переменной, можно также указать в столбце «Width» («Формат столбца») таблицы «Свойства переменных» (см. табл. 2.1). В поле «Decimal Places» диалогового окна «Тип переменной» указывается число знаков после запятой при записи значений переменной. Например, для переменной «пол» в поле «Decimal Places» указывается значение 0. Ответы респондентов в данном случае заносятся в базу данных в виде целых чисел («1» — «мужчины» или «2» — «женщины»). Число знаков после запятой при записи значений переменной можно также указать в столбце «Decimals» («Десятичные разряды») таблицы «Свойства переменных». В столбце «Label» таблицы «Свойства переменных» указываются метки переменных. Метка — название, позволяющее описать переменную более подробно, чем имя переменной, она может содержать до 256 символов. В качестве этих символов могут выступагь также буквы русского алфавита. При задании меток переменных часто используются формулировки вопросов, содержащихся в анкете. Например, в качестве метки переменной «пол» в редакторе данных может быть введена фраза: «Укажите, пожалуйста, свой пол». Однако следует помнить, что метка переменной будет отображаться во всех графиках и таблицах, представляющих результаты статистического анализа. Поэтому рекомендуется использовать более лаконичные метки для наглядности представления результатов анализа. В столбце «Values» таблицы «Свойства переменных» (см. рис. 2.1) отображаются значения меток переменных. Если в поле «Label» указывается вопрос анкеты, то в поле «Values» указываются коды возможных вариантов ответа на этот вопрос. Для заполнения поля «Values» необходимо произвести кодировку вариантов отьета. При подведении курсора к соответствующей ячейке таблицы и нажатии клавиши мыши на экране компьютера появляется диалоговое окно «Значение меток переменных» (Value Labels) (рис. 2.3). В диалоговом окне «Значение меток переменных» в поле «Value» указываются числовые коды вариантов ответа, а в поле « Value Label» — их вербальные форму- лировки. При задании вербальных формулировок следует учитывать, что они будут фигурировать впоследствии в графиках и аналитических таблицах. Например, ответ на вопрос о половой принадлежности респондента должен быть не «мужской» («женский»), а «мужчины» («женщины»). Процедура кодировки производится поэтапно по каждому варианту ответа. В рассматриваемом примере кодировки переменной «пол», сначала в поле «Value» указывается числовой код «1», а в поле «Value Label» — вербальный вариант ответа «мужчины». После нажатия кнопки «Ada» эти данные переносятся в большое поле диалогового окна «Значение меток переменных». Затем подобным образом кодируется вариант ответа «женщины». После нажатия кнопки «ОК» диалоговое окно «Значение меток переменных» закрывается, а указанные в нем данные заносятся в столбец « Values» таблицы «Свойства переменных». В столбце «Missing»(«Пропущенные значения») рис. 2.1 «Свойства переменных» следует указать, какие коды вариантов ответов следует исключить из анализа. В SPSS допускаются два вида пропущенных значений: • Пропущенные значения, определяемые системой (System- defined m»ssirig values). Если в матрице данных есть незаполненные ячейки, система SPSS самостоятельно идент ифицирует их как пропущенные значения. Отсутствие ответа отражается в исходном файле данных в виде запятой. • Пропущенные ответы, задаваемые пользователем (User-defined missing values). Например, среди вариантов ответа на поставленный вопрос можно закодировать отсутствие определенного ответа («98» — «не знаю», «99» — «нет данных») и затем в поле «Ми и ig» указать эти коды, чтобы исключить соответствующие варианты ответа из анализируемых данных. При подведении курсора к соответствующей ячейке столбца «Мissing» и нажатии кнопки мыши открывается диалоговое окно «Пропущенные значения» (рис. 2.4). По умолчанию в диалоговом окне «Пропущенные значения» отмечается команда «No missing values». Это означает, что пропущенных значений нет, а все варианты ответа на вопрос рассматриваются как допустимые. Если бы нужно было указать коды вариантов ответа, исключаемых из процедуры анализа, то следовало бы выбрать команду «Discrete missing values» и в соответствующих ячейках указать коды «98» и «99» («98» — «не знаю», «99» — «нет данных»). Для одной переменной можно задать до трех пропущенных значений. Существует еще один вариант задания пропущенных значений: «Range plus one optional discrete missing value» («Диапазон плюс единичное пропущенное значение»). Эта команда применялась бы в случае, если бы, например, при заданных значениях переменной «возраст» нужно было бы исключить из исследований респондентов от 20 до 40 лет, а также лиц в возрасте 55 лет. В рассматриваемом примере описания свойств переменной «пол» достаточно сложно представить, чтобы кто-то из респондентов затруднился ответить или не захотел отвечать на вопрос о своей половой принадлежности. Поэтому в поле «Missing» таблицы «Свойства переменных» отсутствуют какие-либо коды вариантов ответа. В столбце «Columns»(«Столбцы») таблицы «Свойства переменных» указывается ширина столбца, содержащего значения соответствующей переменной в таблице другой вкладки редактора данных: «Значения переменных» (Date View) (рис. 2.5). По умолчанию ширина столбца задается «8». В столбце «Alignment» («Выравнивание») таблицы «Свойства переменных» задается положение кодов ответов в таблице «Значения переменных» во вкладке редактора данных «Date View». Они могут быть выровнены по правому краю (Right), по левому краю (Left) или по центру (Center). По умолчанию задается выравнивание по правому краю. Если нужно изменить порядок выравнивания, то следует подвести курсор к соответствующей ячейке столбца «Alignment», и при нажатии клавиши мыши на экране появится меню, содержащее три вышеперечисленных варианта выравнивания данных, из которых следует выбрать желаемый. Рис. 2.5. Редактор данных: вкладка ^Значения переменных» (Data View) В столбце «Measure» («Шкала измерения») таблицы «Свойства переменных» указывается тип шкалы, по которой измеряется переменная. По умолчанию задается метрическая шкала (Scale). В случае необходимости тип шкалы можно изменить. Для этого следует подвести курсор в соответствующую ячейку столбца «Measure» и нажать клавишу мыши, после чего на экране появится меню из трех типов шкалы измерения (рис. 2.6). В зависимости от вида переменной следует выбрать один из трех типов шкалы измерения: метрическую (Scale), порядковую (Ordinal) или номинальную (Nominal). Поскольку переменная «пол» измеряется по номинальной шкале, то при заполнении таблицы «Свойства переменных» в строке этой переменной в столбце «Measure» выбирается тип шкалы измерения «Nominal». (Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в подразделе 2.3 «Типы шкал измерения переменных».) После того как заполнена таблица «Свойства переменных» во вкладке редактора данных «Variable View», следует открыть другую вкладку редактора данных — «Date View». Во вкладке редактора данных «Date View» представлена таблица с данными, описывающими значения переменных. Каждый столбец отображает переменную (вопрос анкеты), каждая строка — отдельное наблюдение (объект сбора информации) (см. рис. 2.5). В качестве объектов сбора информации могут выступать люди, предприятия, продукты, бренды и т.д. На рис. 2.5 представлен фрагмент таблицы, содержащей значения переменных, описанных в таблице «Свойства переменных». Из данных таблицы «Свойства переменных» (см. табл. 2.1) известно, что переменная с именем «s_l» имеет метку «Пол». Метка переменной «пол» имеет два значения: «мужчины» (код «1») и женщины (код «2»). В столбце «s _1» таблицы «Значения переменных» (см. рис. 2.5) содержатся закодированные ответы респондентов на вопрос об их половой принадлежности: «1» или «2». Так, по данным этой таблицы известно, что респондент в строке 1143 — мужчина, а респондент в строке 1144 — женщина. Из данных таблицы «Свойства переменных» также известно, что переменная с именем «s _1а» имеет метку «Возраст». Эта переменная не имеет кодировки (в столбце «Values» отсутствуют значения меток переменных). В столбце «s ,1а» таблицы «Значения переменных» содержатся незакодированные ответы респондентов на вопрос об их возрасте. Так, по данным этой таблицы известно, что респондент в строке 1143 — мужчина в возрасте 31 года, а респондент в строке 1144 — женщина в возрасте 33 лет.

Похожие рефераты:

• Регрессионный анализ
• РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
• Корреляционный и регрессионный анализ.
• Контент-анализ (формализованный анализ) документальной информации
• Общий анализ, рыночный анализ и маркетинговая стратегия